1. На клетчатом листке изображены векторы $\vec a$, $\vec b$ и $\vec c$ (см. рис. 481). Постройте вектор, равный сумме векторов $\vec a+\vec b+\vec c$. В ответе укажите длину полученного вектора.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. На клетчатом листке изображены векторы $\vec a$, $\vec b$ и $\vec c$ (см. рис. 481). Постройте вектор, равный…$ Фото задания

1. На клетчатом листке изображены векторы $\vec a$, $\vec b$ и $\vec c$ (см. рис. 481). Постройте вектор, равный сумме векторов $\vec a+\vec b+\vec c$. В ответе укажите длину полученного вектора.

Accepted Answer

Считаем перемещения по клеткам, направляя ось вправо и вверх:

$\vec a$: 4 клетки вправо и 3 клетки вверх.
$\vec b$: 3 клетки вправо и 3 клетки вниз.
$\vec c$: 6 клеток влево и 1 клетка вверх.

Складываем горизонтальные перемещения: $4+3-6=1$ клетка вправо.

Складываем вертикальные перемещения: $3-3+1=1$ клетка вверх.

Следовательно, результирующий вектор направлен на 1 клетку вправо и на 1 клетку вверх:

\[\vec a+\vec b+\vec c=(1;1).\]

Одна клетка равна 0,5 см, поэтому длина результирующего вектора:

\[|\vec a+\vec b+\vec c|=0{,}5\sqrt{1^2+1^2}=0{,}5\sqrt2\text{ см}.\]

Ответ: $0{,}5\sqrt2$ см, примерно 0,71 см.