1. На клетчатой бумаге нарисованы точки А, В и С. Постройте окружность, проходящую через эти точки.

Решение:

Чтобы построить окружность, проходящую через три заданные точки А, В и С, необходимо найти центр этой окружности. Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам этого треугольника.

1. Построим серединный перпендикуляр к отрезку АВ. Для этого проведём дуги окружностей одинакового радиуса с центрами в точках А и В. Точки пересечения этих дуг соединим прямой линией. Эта линия и будет серединным перпендикуляром к АВ.
2. Аналогично построим серединный перпендикуляр к отрезку ВС (или АС).
3. Точка пересечения двух серединных перпендикуляров (например, к АВ и ВС) будет центром искомой окружности. Обозначим её точкой О.
4. Измерим расстояние от центра О до любой из точек (А, В или С). Это расстояние будет радиусом искомой окружности.
5. Построим окружность с центром О и радиусом ОА (или ОВ, или ОС). Эта окружность пройдет через точки А, В и С.

Ответ: Окружность, проходящая через точки А, В и С, построена.