1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите длину отрезка АВ по данным чертежа.

Решение:

Построим прямоугольный треугольник, где гипотенузой будет отрезок AB. Катеты этого треугольника будут равны разнице координат точек A и B по оси x и оси y.

Из чертежа видно, что точка A имеет координаты (1, 1), а точка B имеет координаты (3, 3).

Длина отрезка AB по теореме Пифагора равна:

\[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

\[ AB = \sqrt{(3 - 1)^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \]

Ответ: $$2\sqrt{2}$$.