Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены точки А, В и С. Найдите градусную меру угла ABC.
Ответ:
Краткое пояснение: Для нахождения угла ABC, мы можем использовать координаты точек A, B и C. Предположим, что точка C имеет координаты (0,0) на клетчатой бумаге. Тогда точка A будет иметь координаты (-1, 1), а точка B - (1, 0). Мы можем найти векторы BA и BC, а затем использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами.
Решение:
- Определение координат точек:
Пусть точка C имеет координаты (0, 0). Тогда:- A = (-1, 1)
- B = (1, 0)
- C = (0, 0)
- Нахождение векторов BA и BC:
- Вектор BA = A - B = (-1 - 1, 1 - 0) = (-2, 1)
- Вектор BC = C - B = (0 - 1, 0 - 0) = (-1, 0)
- Использование формулы для угла между векторами:
Косинус угла θ между двумя векторами BA и BC вычисляется по формуле: \[ \cos(\theta) = \frac{BA \cdot BC}{|BA| |BC|} \]- Скалярное произведение BA · BC = (-2)(-1) + (1)(0) = 2 + 0 = 2
- Длина вектора |BA| = √((-2)^2 + 1^2) = √(4 + 1) = √5
- Длина вектора |BC| = √((-1)^2 + 0^2) = √1 = 1
\[ \cos(\theta) = \frac{2}{\sqrt{5} \cdot 1} = \frac{2}{\sqrt{5}} \] - Нахождение угла:
\[ \theta = \arccos\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right) \approx 26.57^{\circ} \]
Ответ: 26.57°
