1. На конференцию пришли три ученых: Наталья, Ольга, Елена. Фамилии ученых — Новикова, Егорова, Орлова. Ольга и Новикова заметили, что ни у одной из них первая буква имени и первая буква фамилии не совпадают. Какая фамилия у каждой ученой? Для каждого имени ученой укажите ее фамилию. Имена: А) Наталья Б) Ольга В) Елена Фамилии: 1) Новикова 2) Егорова 3) Орлова Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам. A Б B

Решение:

Условие гласит, что первая буква имени и первая буква фамилии не совпадают ни у одной из трех ученых. Рассмотрим каждую пару имя-фамилия:

1. Наталья: Не может быть Новиковой (Н=Н). Не может быть Натальей (Н=Н). Остается фамилия Егорова (Н≠Е) или Орлова (Н≠О).
2. Ольга: Не может быть Новиковой (О≠Н). Не может быть Орловой (О=О). Остается фамилия Егорова (О≠Е) или Новикова (О≠Н).
3. Елена: Не может быть Новиковой (Е≠Н). Не может быть Егоровой (Е=Е). Остается фамилия Новикова (Е≠Н) или Орлова (Е≠О).

Теперь сопоставим:

• Наталья: если предположить, что фамилия Натальи - Егорова (Н≠Е), тогда у Ольги остается Новикова (О≠Н), а у Елены - Орлова (Е≠О). Все условия соблюдены.
• Проверим другой вариант: Если фамилия Натальи - Орлова (Н≠О), тогда у Ольги остается Егорова (О≠Е), а у Елены - Новикова (Е≠Н). Все условия соблюдены.

Оба варианта подходят под условие, что первая буква имени и фамилии не совпадают. Однако, по условию, у всех трех женщин первая буква имени и фамилии не совпадают. Проанализируем еще раз:

• Наталья (Н): не может быть 1 (Новикова) и 2 (Егорова, т.к. Н≠Е). Значит, Наталья - 3 (Орлова)
• Ольга (О): не может быть 3 (Орлова) и 1 (Новикова, т.к. О≠Н). Значит, Ольга - 2 (Егорова)
• Елена (Е): не может быть 2 (Егорова) и 1 (Новикова, т.к. Е≠Н). Значит, Елена - 3 (Орлова).

В этом случае Наталья и Елена имеют одну и ту же фамилию, что противоречит условию, что имена и фамилии разные.

Вернемся к первому варианту, который был верен:

• Наталья (Н) ≠ Егорова (Е) → 3
• Ольга (О) ≠ Новикова (Н) → 1
• Елена (Е) ≠ Орлова (О) → 2

В этом случае:

• Наталья — Орлова (Н≠О)
• Ольга — Новикова (О≠Н)
• Елена — Егорова (Е≠Е) - здесь не подходит.

Еще раз:

• Наталья (Н): не может быть 1 (Н=Н). Может быть 2 (Е) или 3 (О).
• Ольга (О): не может быть 3 (О=О). Может быть 1 (Н) или 2 (Е).
• Елена (Е): не может быть 2 (Е=Е). Может быть 1 (Н) или 3 (О).

Случай 1: Наталья - 2 (Егорова). Тогда у Ольги остается 1 (Новикова) или 3 (Орлова). У Елены остается 1 (Новикова) или 3 (Орлова). Если Ольга - 1 (Новикова), то Елена - 3 (Орлова). Проверяем: Наталья-Егорова (Н≠Е), Ольга-Новикова (О≠Н), Елена-Орлова (Е≠О). Все условия соблюдены.

Случай 2: Наталья - 3 (Орлова). Тогда у Ольги остается 1 (Новикова) или 2 (Егорова). У Елены остается 1 (Новикова) или 2 (Егорова). Если Ольга - 1 (Новикова), то Елена - 2 (Егорова). Проверяем: Наталья-Орлова (Н≠О), Ольга-Новикова (О≠Н), Елена-Егорова (Е≠Е) - здесь не подходит.

Итак, единственный верный вариант:

• Наталья — 2 (Егорова)
• Ольга — 1 (Новикова)
• Елена — 3 (Орлова)

Буквы: А (Наталья), Б (Ольга), В (Елена).

Соответствие: А → 2, Б → 1, В → 3.

В ответ записываем цифры в порядке А, Б, В:

213

Ответ: 213