1. На координатной плоскости изображены векторы $\vec a$, $\vec b$ и $\vec c$. Вектор $\vec c$ разложен по двум неколлинеарным векторам $\vec a$ и $\vec b$: $\vec c=k\vec a+l\vec b$, где $k$ и $l$ — коэффициенты разложения. Найдите $k$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. На координатной плоскости изображены векторы $\vec a$, $\vec b$ и $\vec c$. Вектор $\vec c$ разложен по двум…$ Фото задания

Accepted Answer

По рисунку: $\vec a=(1;3)$, $\vec b=(2;1)$, $\vec c=(5;0)$.

Из равенства $(5;0)=k(1;3)+l(2;1)$ получаем систему:

\[\begin{cases}k+2l=5,\\3k+l=0.\end{cases}\]

Из второго уравнения $l=-3k$. Подставим в первое: $k-6k=5$, откуда $-5k=5$ и $k=-1$.

Ответ: $k=-1$.