1. На координатной плоскости построй отрезок CD и прямую ВЕ, если С(-3; 6), D(-6;0), B(-6; 5), E(8; -2). Запиши координаты точек пересечения прямой ВЕ с построенным отрезком и осями координат.

Построение отрезка CD и прямой BE:

1. Отметим точки C(-3; 6) и D(-6; 0) на координатной плоскости и проведём отрезок CD.

2. Отметим точки B(-6; 5) и E(8; -2) на координатной плоскости и проведём прямую BE.

Нахождение точек пересечения:

1. Пересечение прямой BE с осями координат:

С осью Y (абсцисса x = 0):

Уравнение прямой, проходящей через точки \( (x_1, y_1) = (-6, 5) \) и \( (x_2, y_2) = (8, -2) \):

\( \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \)

\( \frac{y - 5}{-2 - 5} = \frac{x - (-6)}{8 - (-6)} \)

\( \frac{y - 5}{-7} = \frac{x + 6}{14} \)

\( 14(y - 5) = -7(x + 6) \)

\( 14y - 70 = -7x - 42 \)

\( 14y = -7x + 28 \)

\( y = -\frac{7}{14}x + \frac{28}{14} \)

\( y = -\frac{1}{2}x + 2 \)

Подставим \( x = 0 \): \( y = -\frac{1}{2}(0) + 2 = 2 \). Точка пересечения с осью Y: \( (0, 2) \).

С осью X (ордината y = 0):

Подставим \( y = 0 \) в уравнение прямой:

\( 0 = -\frac{1}{2}x + 2 \)

\( \frac{1}{2}x = 2 \)

\( x = 4 \). Точка пересечения с осью X: \( (4, 0) \).

2. Пересечение прямой BE с отрезком CD:

Уравнение прямой, проходящей через точки \( (x_1, y_1) = (-3, 6) \) и \( (x_2, y_2) = (-6, 0) \):

\( \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \)

\( \frac{y - 6}{0 - 6} = \frac{x - (-3)}{-6 - (-3)} \)

\( \frac{y - 6}{-6} = \frac{x + 3}{-3} \)

\( -3(y - 6) = -6(x + 3) \)

\( -3y + 18 = -6x - 18 \)

\( -3y = -6x - 36 \)

\( y = 2x + 12 \)

Теперь приравняем уравнения прямых BE и CD:

\( -\frac{1}{2}x + 2 = 2x + 12 \)

\( 2 - 12 = 2x + \frac{1}{2}x \)

\( -10 = \frac{5}{2}x \)

\( x = -10 \cdot \frac{2}{5} = -4 \)

Подставим \( x = -4 \) в уравнение прямой CD:

\( y = 2(-4) + 12 = -8 + 12 = 4 \). Точка пересечения прямой BE с отрезком CD: \( (-4, 4) \).

Ответ: Точки пересечения прямой BE с осями координат: (0; 2) и (4; 0). Точка пересечения прямой BE с отрезком CD: (-4; 4).