1. На координатной плоскости постройте отрезок АВ и прямую РК, если А(0; 6), В(5; 1), P(-8; −1), K(4; 5). Запишите координаты точек пересечения прямой РК с построенным отрезком и осями координат. 2. Постройте угол MAN, равный 75°. Отметьте на стороне AM точку D и проведите через неё прямые, перпендикулярные сторонам угла MAN. 3. Постройте угол АОВ, равный 110°. Отметьте внутри этого угла точку С и проведите через неё прямые, параллельные сторонам угла. 4. Турист отправился в поход. В походе он сделал два привала и после второго привала вернулся на турбазу. На рисунке изображён график движения туриста (по горизонтальной оси откладывается время t в часах, по вертикальной - расстояние s от турбазы в километрах).

Решение задач:

Задача 1:

Для решения этой задачи нам потребуется построить точки и прямые на координатной плоскости. К сожалению, я не могу построить график здесь, но я могу объяснить, как это сделать и как найти точки пересечения.

1. Построение точек:
   • А(0; 6) - точка на оси Y.
   • В(5; 1) - точка в первой четверти.
   • P(-8; -1) - точка в третьей четверти.
   • K(4; 5) - точка в первой четверти.
2. Построение отрезка AB: Соедините точки А(0; 6) и В(5; 1).
3. Построение прямой PK: Проведите прямую через точки P(-8; -1) и K(4; 5).
4. Нахождение точек пересечения:
   • Пересечение прямой PK с отрезком AB: Вам нужно найти уравнение прямой PK и уравнение прямой AB, затем решить систему уравнений.
   • Пересечение прямой PK с осями координат:
     • С осью Y (ординат): Подставьте x=0 в уравнение прямой PK.
     • С осью X (абсцисс): Подставьте y=0 в уравнение прямой PK.

Уравнение прямой PK:

Сначала найдем угловой коэффициент (наклон):

\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{5 - (-1)}{4 - (-8)} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \]

Теперь используем уравнение прямой вида y - y₁ = m(x - x₁):

\[ y - 5 = \frac{1}{2}(x - 4) \]

\[ y = \frac{1}{2}x - 2 + 5 \]

\[ y = \frac{1}{2}x + 3 \]

Уравнение прямой AB:

Угловой коэффициент:

\[ m = \frac{1 - 6}{5 - 0} = \frac{-5}{5} = -1 \]

Так как точка А(0; 6) лежит на оси Y, ее ордината и есть свободный член:

\[ y = -1x + 6 \]

\[ y = -x + 6 \]

Пересечение прямой PK с отрезком AB:

Решаем систему:

\[ \begin{cases} y = \frac{1}{2}x + 3 \\ y = -x + 6 \end{cases} \]

\[ \frac{1}{2}x + 3 = -x + 6 \]

\[ \frac{3}{2}x = 3 \]

\[ x = 3 \cdot \frac{2}{3} = 2 \]

Подставляем x = 2 во второе уравнение:

\[ y = -2 + 6 = 4 \]

Точка пересечения с отрезком AB: (2; 4).

Пересечение прямой PK с осями координат:

С осью Y (x=0):

\[ y = \frac{1}{2}(0) + 3 \]

\[ y = 3 \]

Точка пересечения с осью Y: (0; 3).

С осью X (y=0):

\[ 0 = \frac{1}{2}x + 3 \]

\[ \frac{1}{2}x = -3 \]

\[ x = -6 \]

Точка пересечения с осью X: (-6; 0).

Ответ к задаче 1: Точки пересечения: с отрезком AB - (2; 4), с осью Y - (0; 3), с осью X - (-6; 0).

Задача 2:

Для построения угла MAN = 75°:

1. Начертите луч AM.
2. С помощью транспортира отложите угол 75° от луча AM. Начертите луч AN.
3. На луче AM отметьте точку D.
4. Из точки D проведите прямую, перпендикулярную лучу AM (она будет перпендикулярна и лучу AN, если угол MAN = 90°, но у нас 75°, поэтому прямая будет перпендикулярна только одной стороне, если не уточнять, к какой именно). Предположим, что нужно провести перпендикуляр к AM.
5. Из точки D проведите прямую, перпендикулярную лучу AN.

Задача 3:

Для построения угла AOB = 110°:

1. Начертите луч OA.
2. С помощью транспортира отложите угол 110° от луча OA. Начертите луч OB.
3. Внутри угла AOB отметьте точку C.
4. Через точку C проведите прямую, параллельную лучу OA.
5. Через точку C проведите прямую, параллельную лучу OB.

Задача 4:

Этот пункт требует анализа графика, который изображен на рисунке. К сожалению, сам рисунок не может быть интерпретирован здесь.

Описание графика:

График показывает, как менялось расстояние туриста от турбазы во времени. По горизонтальной оси (t) отложено время в часах, по вертикальной (s) - расстояние в километрах.

Описание движения туриста по этапам (предполагая стандартный вид такого графика):

1. Начало движения: Турист выходит из турбазы (расстояние = 0) и начинает движение. Расстояние от турбазы увеличивается.
2. Первый привал: Расстояние перестает увеличиваться, турист стоит на месте. На графике это горизонтальный участок.
3. Дальнейшее движение: Турист продолжает путь, расстояние от турбазы снова увеличивается.
4. Второй привал: Расстояние снова перестает увеличиваться. Горизонтальный участок.
5. Возвращение на турбазу: Расстояние от турбазы начинает уменьшаться, турист движется обратно. График идет вниз.
6. Прибытие на турбазу: Расстояние от турбазы становится равным 0.

Для более точного анализа задачи 4 необходим сам график.