1. На координатной плоскости постройте отрезок MN и прямую АК, если М(-4;6), N(-1;0), A(-8;-1), К(6;6). Запишите координаты точек пересечения прямой АК с построенным отрезком и осями координат.

Решение:

1. Построим точки M(-4;6), N(-1;0), A(-8;-1), К(6;6) на координатной плоскости.

2. Проведём отрезок MN.

3. Проведём прямую АК. Для этого найдём уравнение прямой, проходящей через точки A(-8;-1) и К(6;6).

Найдём угловой коэффициент k: \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - (-1)}{6 - (-8)} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \).

Уравнение прямой имеет вид: \( y - y_1 = k(x - x_1) \).

Используем точку К(6;6): \( y - 6 = \frac{1}{2}(x - 6) \)

\( y - 6 = \frac{1}{2}x - 3 \)

\( y = \frac{1}{2}x + 3 \)

4. Найдем точки пересечения:

• Пересечение прямой АК с осью Ох: Значение y = 0.
• \( 0 = \frac{1}{2}x + 3 \)
• \( \frac{1}{2}x = -3 \)
• \( x = -6 \)
• Точка пересечения с осью Ох: (-6; 0).

• Пересечение прямой АК с осью Оy: Значение x = 0.
• \( y = \frac{1}{2}(0) + 3 \)
• \( y = 3 \)
• Точка пересечения с осью Оy: (0; 3).

• Пересечение прямой АК с отрезком MN:

Сначала найдём уравнение прямой MN.

Угловой коэффициент m: \( m = \frac{0 - 6}{-1 - (-4)} = \frac{-6}{3} = -2 \).

Уравнение прямой MN: \( y - 0 = -2(x - (-1)) \)

\( y = -2(x + 1) \)

\( y = -2x - 2 \)

Приравняем уравнения прямых АК и MN:

\( \frac{1}{2}x + 3 = -2x - 2 \)

\( \frac{1}{2}x + 2x = -2 - 3 \)

\( \frac{5}{2}x = -5 \)

\( x = -5 \cdot \frac{2}{5} = -2 \)

Подставим x = -2 в уравнение прямой MN:

\( y = -2(-2) - 2 = 4 - 2 = 2 \)

Точка пересечения прямой АК с отрезком MN: (-2; 2).

Ответ: Точки пересечения: ось Ох (-6; 0), ось Оy (0; 3), отрезок MN (-2; 2).