№ 1. На координатной плоскости постройте отрезок РК и прямую ВС, если Р(-4; 6), K(-1; 0), B(-8; -1), C(6; 6). Запишите координаты точек пересечения прямой ВС с построенным отрезком и осями координат.

Пояснение:

Для решения этой задачи необходимо построить точки Р, К, В, С на координатной плоскости, соединить Р и К отрезком, а В и С прямой. Затем найти точки пересечения прямой ВС с отрезком РК и с осями координат.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Построение точек и отрезка/прямой.
• Точка Р(-4; 6)
• Точка К(-1; 0)
• Точка B(-8; -1)
• Точка C(6; 6)
2. Шаг 2: Нахождение уравнения прямой ВС.
• Уравнение прямой с двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) задается формулой: \( \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \)
• Подставляем координаты точек B(-8; -1) и C(6; 6):
• \( \frac{y - (-1)}{6 - (-1)} = \frac{x - (-8)}{6 - (-8)} \)
• \( \frac{y + 1}{7} = \frac{x + 8}{14} \)
• Умножаем обе части на 14: \( 2(y + 1) = x + 8 \)
• \( 2y + 2 = x + 8 \)
• \( 2y = x + 6 \)
• \( y = \frac{1}{2}x + 3 \)
3. Шаг 3: Нахождение точек пересечения прямой ВС с осями координат.
• Пересечение с осью Ох (y=0):
• \( 0 = \frac{1}{2}x + 3 \)
• \( \frac{1}{2}x = -3 \)
• \( x = -6 \)
• Точка пересечения с осью Ох: (-6; 0)
• Пересечение с осью Оу (x=0):
• \( y = \frac{1}{2}(0) + 3 \)
• \( y = 3 \)
• Точка пересечения с осью Оу: (0; 3)
4. Шаг 4: Нахождение уравнения прямой РК.
• Подставляем координаты точек Р(-4; 6) и К(-1; 0):
• \( \frac{y - 6}{0 - 6} = \frac{x - (-4)}{-1 - (-4)} \)
• \( \frac{y - 6}{-6} = \frac{x + 4}{3} \)
• Умножаем обе части на -6: \( y - 6 = -2(x + 4) \)
• \( y - 6 = -2x - 8 \)
• \( y = -2x - 2 \)
5. Шаг 5: Нахождение точки пересечения прямой ВС с отрезком РК.
• Приравниваем уравнения прямых ВС и РК:
• \( \frac{1}{2}x + 3 = -2x - 2 \)
• Умножаем обе части на 2: \( x + 6 = -4x - 4 \)
• \( 5x = -10 \)
• \( x = -2 \)
• Подставляем x = -2 в уравнение прямой ВС (или РК):
• \( y = \frac{1}{2}(-2) + 3 = -1 + 3 = 2 \)
• Точка пересечения прямой ВС с отрезком РК: (-2; 2)
• Важно: Проверить, лежит ли эта точка на отрезке РК. Координаты x точки (-2) находятся между -4 и -1. Координаты y точки (2) находятся между 0 и 6. Следовательно, точка принадлежит отрезку.

Ответ: Координаты точек пересечения прямой ВС с осями координат: (-6; 0) и (0; 3). Координаты точки пересечения прямой ВС с отрезком РК: (-2; 2).