1. На координатной плоскости постройте прямую MN и отрезок KL, если M(-6; 3), N(6; −1), K(-4; 1), L(0; 5). Запишите координаты точек пересечения прямой MN с построенным отрезком и осями координат.

1. Построение прямой MN и отрезка KL, нахождение точек пересечения.

Дано:

Прямая MN, где M(-6; 3), N(6; −1).

Отрезок KL, где K(-4; 1), L(0; 5).

Решение:

1. Построение прямой MN: На координатной плоскости отмечаем точки M(-6; 3) и N(6; -1). Проводим прямую через эти точки.
2. Построение отрезка KL: Отмечаем точки K(-4; 1) и L(0; 5). Соединяем их отрезком.
3. Нахождение точки пересечения прямой MN и отрезка KL:

Найдем уравнение прямой MN. Угловой коэффициент \( k = \frac{-1 - 3}{6 - (-6)} = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3} \).

Уравнение прямой: \( y - 3 = -\frac{1}{3}(x - (-6)) \) → \( y - 3 = -\frac{1}{3}(x + 6) \) → \( y - 3 = -\frac{1}{3}x - 2 \) → \( y = -\frac{1}{3}x + 1 \).

Уравнение прямой, содержащей отрезок KL. Угловой коэффициент \( k_{KL} = \frac{5 - 1}{0 - (-4)} = \frac{4}{4} = 1 \).

Уравнение прямой KL: \( y - 5 = 1(x - 0) \) → \( y = x + 5 \).

Чтобы найти точку пересечения прямых, приравниваем их уравнения: \( -\frac{1}{3}x + 1 = x + 5 \) → \( 1 - 5 = x + \frac{1}{3}x \) → \( -4 = \frac{4}{3}x \) → \( x = -4 \).

Найдем y: \( y = -4 + 5 = 1 \).

Точка пересечения прямых MN и KL — это точка (-4; 1). Эта точка совпадает с точкой K, которая лежит на отрезке KL.

4. Нахождение точки пересечения прямой MN с осями координат:

• С осью Oy (x=0): \( y = -\frac{1}{3}(0) + 1 = 1 \). Точка пересечения с осью Oy: (0; 1).
• С осью Ox (y=0): \( 0 = -\frac{1}{3}x + 1 \) → \( \frac{1}{3}x = 1 \) → \( x = 3 \). Точка пересечения с осью Ox: (3; 0).

Ответ: Точка пересечения прямой MN с отрезком KL: (-4; 1). Точки пересечения прямой MN с осями координат: (0; 1) и (3; 0).