1. На координатной плоскости проведите прямую MN через точки N(5;4) и M(-4;-2) и отрезок KD, соединяющий точки K(–9;4), D(-6;-8). Найдите координаты точки пересечения отрезка KD и прямой MN.

Решение:

1. Находим уравнение прямой MN.

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

Найдем угловой коэффициент \( k \):

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - (-2)}{5 - (-4)} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \]

Теперь найдем \( b \), подставив координаты точки M(-4;-2):

\[ -2 = \frac{2}{3}(-4) + b \]\[ -2 = -\frac{8}{3} + b \]\[ b = -2 + \frac{8}{3} = -\frac{6}{3} + \frac{8}{3} = \frac{2}{3} \]

Уравнение прямой MN: \( y = \frac{2}{3}x + \frac{2}{3} \).

2. Находим уравнение прямой KD.

Найдем угловой коэффициент \( k \):

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-8 - 4}{-6 - (-9)} = \frac{-12}{3} = -4 \]

Теперь найдем \( b \), подставив координаты точки K(-9;4):

\[ 4 = -4(-9) + b \]\[ 4 = 36 + b \]\[ b = 4 - 36 = -32 \]

Уравнение прямой KD: \( y = -4x - 32 \).

3. Находим точку пересечения прямых MN и KD.

Приравниваем уравнения прямых:

\[ \frac{2}{3}x + \frac{2}{3} = -4x - 32 \]

Умножаем обе части на 3, чтобы избавиться от дробей:

\[ 2x + 2 = -12x - 96 \]\[ 2x + 12x = -96 - 2 \]\[ 14x = -98 \]\[ x = \frac{-98}{14} = -7 \]

Теперь найдем \( y \), подставив \( x = -7 \) в уравнение прямой MN:

\[ y = \frac{2}{3}(-7) + \frac{2}{3} = -\frac{14}{3} + \frac{2}{3} = -\frac{12}{3} = -4 \]

Ответ: Координаты точки пересечения прямых MN и KD равны (-7; -4).