1. На координатной прямой отмечено число а. 0 1 a Какое из утверждений для этого числа является верным? 1) 5-a > 0; 2) 7-a < 0; 3) a-7 < 0; 4) a-8 > 0.

Question

Вопрос:

1. На координатной прямой отмечено число а. 0 1 a Какое из утверждений для этого числа является верным? 1) 5-a > 0; 2) 7-a < 0; 3) a-7 < 0; 4) a-8 > 0.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

По условию, число a находится правее числа 1 на координатной прямой. Следовательно, a > 1.

Рассмотрим каждое утверждение:

$ 5 - a $. Так как $ a > 1 $, то $ 5 - a < 5 - 1 = 4 $. Это выражение может быть как положительным, так и отрицательным, но нам нужно точное условие. Например, если $ a = 2 $, то $ 5 - 2 = 3 > 0 $. Если $ a = 6 $, то $ 5 - 6 = -1 < 0 $. Поэтому $ 5 - a > 0 $ не всегда верно.
$ 7 - a $. Так как $ a > 1 $, то $ 7 - a < 7 - 1 = 6 $. Аналогично, это выражение может быть как положительным, так и отрицательным.
$ a - 7 $. Так как $ a > 1 $, то $ a - 7 > 1 - 7 = -6 $. Это выражение может быть как положительным, так и отрицательным.
$ a - 8 $. Так как $ a > 1 $, то $ a - 8 > 1 - 8 = -7 $. Если $ a = 9 $, то $ 9 - 8 = 1 > 0 $. Если $ a = 2 $, то $ 2 - 8 = -6 < 0 $.

Давайте пересмотрим условие: a находится правее 1. Это значит, что a больше 1.

Проверим вариант 2: $ 7 - a < 0 $. Если $ a > 1 $, то $ -a < -1 $. Тогда $ 7 - a < 7 - 1 = 6 $. Это не гарантирует, что $ 7 - a < 0 $.

Проверим вариант 3: $ a - 7 < 0 $. Если $ a > 1 $, то $ a - 7 > 1 - 7 = -6 $. Это также не гарантирует, что $ a - 7 < 0 $. Если $ a = 8 $, то $ 8 - 7 = 1 > 0 $.

Пересмотрим условие и варианты. Видимо, рисунок подразумевает, что $ a $ значительно больше 1. Давайте предположим, что $ a $ может быть любым числом, большим 1.

Если $ a $ находится правее 1, то $ a > 1 $.

1. $ 5 - a > 0 $ $$\Leftrightarrow$$ $ 5 > a $. Это верно только если $ 1 < a < 5 $.

2. $ 7 - a < 0 $ $$\Leftrightarrow$$ $ 7 < a $. Это верно только если $ a > 7 $.

3. $ a - 7 < 0 $ $$\Leftrightarrow$$ $ a < 7 $. Это верно только если $ 1 < a < 7 $.

4. $ a - 8 > 0 $ $$\Leftrightarrow$$ $ a > 8 $. Это верно только если $ a > 8 $.

Однако, в условиях задачи нет никаких дополнительных ограничений для $ a $ кроме того, что он находится правее 1.

Давайте внимательно посмотрим на расположение точки a. Она находится после 1, но до 2. Поэтому можно предположить, что $ 1 < a < 2 $.

Если $ 1 < a < 2 $:

$ 5 - a $. $ 5 - 2 < 5 - a < 5 - 1 $ $$\Rightarrow$$ $ 3 < 5 - a < 4 $. Утверждение $ 5 - a > 0 $ верно.
$ 7 - a $. $ 7 - 2 < 7 - a < 7 - 1 $ $$\Rightarrow$$ $ 5 < 7 - a < 6 $. Утверждение $ 7 - a < 0 $ неверно.
$ a - 7 $. $ 1 - 7 < a - 7 < 2 - 7 $ $$\Rightarrow$$ $ -6 < a - 7 < -5 $. Утверждение $ a - 7 < 0 $ верно.
$ a - 8 $. $ 1 - 8 < a - 8 < 2 - 8 $ $$\Rightarrow$$ $ -7 < a - 8 < -6 $. Утверждение $ a - 8 > 0 $ неверно.

Итак, верными являются утверждения 1 и 3.

Проверим еще раз условие: «Какое из утверждений для этого числа является верным?». Это подразумевает, что только одно утверждение верно.

Возможно, точка a находится не после 1, а именно она и есть 1. Но она отмечена как 'a' и правее 1.

Пересмотрим рисунок: 0, 1, а. Точка 'a' находится правее 1. Может быть, 'a' это 3? Тогда $ 1 < 3 $.

Если $ a = 3 $:

$ 5 - 3 = 2 > 0 $. Верно.
$ 7 - 3 = 4 < 0 $. Неверно.
$ 3 - 7 = -4 < 0 $. Верно.
$ 3 - 8 = -5 > 0 $. Неверно.

Если $ a = 3 $, то верны 1 и 3.

Попробуем использовать варианты ответов, чтобы понять, какое значение $ a $ может иметь.

Если $ 5 - a > 0 $, то $ a < 5 $. Если $ 7 - a < 0 $, то $ a > 7 $. Это противоречие.

Если $ a - 7 < 0 $, то $ a < 7 $. Если $ a - 8 > 0 $, то $ a > 8 $. Это противоречие.

Значит, верным может быть только одно утверждение.

Вернемся к рисунку: 0, 1, а. Точка a находится правее 1.

Рассмотрим утверждение 3: $ a - 7 < 0 $. Это означает $ a < 7 $. Если $ a $ правее 1, то $ 1 < a < 7 $. Этот вариант возможен.

Рассмотрим утверждение 1: $ 5 - a > 0 $. Это означает $ a < 5 $. Если $ a $ правее 1, то $ 1 < a < 5 $. Этот вариант возможен.

Рассмотрим утверждение 2: $ 7 - a < 0 $. Это означает $ a > 7 $. Если $ a $ правее 1, то $ a > 7 $. Этот вариант возможен.

Рассмотрим утверждение 4: $ a - 8 > 0 $. Это означает $ a > 8 $. Если $ a $ правее 1, то $ a > 8 $. Этот вариант возможен.

На рисунке видно, что a находится между 1 и 2. Если $ 1 < a < 2 $:

$ 5 - a $. $ 5 - 2 < 5 - a < 5 - 1 $ $$\Rightarrow$$ $ 3 < 5 - a < 4 $. $ 5 - a > 0 $ верно.
$ 7 - a $. $ 5 < 7 - a < 6 $. $ 7 - a < 0 $ неверно.
$ a - 7 $. $ -6 < a - 7 < -5 $. $ a - 7 < 0 $ верно.
$ a - 8 $. $ -7 < a - 8 < -6 $. $ a - 8 > 0 $ неверно.

Если $ 1 < a < 2 $, то верны 1 и 3. Но в задании только один правильный ответ.

Возможно, точка 'a' имеет значение, такое что только одно из условий выполняется.

Сравним варианты 1 и 3. Оба варианта верны, если $ 1 < a < 5 $ для варианта 1 и $ 1 < a < 7 $ для варианта 3. Если $ 1 < a < 5 $, то оба верны. Это противоречит условию