1. На основании AC равнобедренного треугольника ABC отмечена точка K, а на сторонах AB и BC — точки M и P соответственно, причём PK = MB, ∠KPC = 80°, ∠C = 50°. Докажите, что ∠KMB + ∠MDP = 180°.

В условии не определена точка D, поэтому угол ∠MDP нельзя однозначно определить и доказать требуемое равенство. Пришлите, пожалуйста, полное условие или уточните, где отмечена точка D.

Из читаемых данных можно получить: AC — основание равнобедренного треугольника, поэтому ∠A = ∠C = 50°, а ∠B = 80°. Так как P лежит на BC, ∠KCP = 50°. В треугольнике KPC тогда ∠PKC = 50°, следовательно, PK = PC. По условию PK = MB, значит, MB = PC. Однако этого недостаточно, чтобы рассмотреть угол с неуказанной точкой D.