1. На отрезке AB = 18 см взять точки C и D так, что AC в 2 раза больше CD, а BC на 2 см больше CD. а) Найти AC, CD, BC. б) Найти расстояние между серединами отрезков AC и BC.

Поскольку C лежит между A и B, имеем AC + BC = AB.

Пусть CD = x см. Тогда AC = 2x см, а BC = x + 2 см.

Составим уравнение: \(2x + (x + 2) = 18\).

\(3x = 16\), поэтому \(x = \frac{16}{3}\) см.

Тогда CD = \(\frac{16}{3}\) см, AC = \(\frac{32}{3}\) см, BC = \(\frac{22}{3}\) см.

Пусть M и N — середины отрезков AC и BC. Так как C — общий конец этих отрезков, расстояние между серединами равно половине разности их длин:

\(MN = \frac{AC-BC}{2} = \frac{\frac{32}{3}-\frac{22}{3}}{2} = \frac{5}{3}\) см.

Ответ: а) AC = \(\frac{32}{3}\) см, CD = \(\frac{16}{3}\) см, BC = \(\frac{22}{3}\) см; б) расстояние между серединами AC и BC равно \(\frac{5}{3}\) см.