№1. На отрезке AB отмечены точки C и M. Найти длину CM, если AB=12 см, AC=3 см, BM=4[единица измерения обрезана].

Если BM = 4 см, то положение точек C и M на отрезке не задано, поэтому возможны два ответа.

1. Если точки расположены в порядке A–C–M–B, то CM = AB − AC − BM = 12 − 3 − 4 = 5 см.
2. Если точки расположены в порядке A–M–C–B, то AM = AB − BM = 12 − 4 = 8 см, поэтому CM = AM − AC = 8 − 3 = 5 см. Если порядок A–C–M–B уже рассмотрен, другой допустимый порядок с данными расстояниями — A–M–C–B, и здесь также получается 5 см.

Но если точки C и M находятся по разные стороны от середины отрезка, при данных расстояниях их координаты от A равны 3 см и 8 см — разность 5 см; если M находится на расстоянии 4 см от A, то CM = 1 см, а это означает BM = 8 см, что не соответствует условию. Следовательно, при BM = 4 см и точках на AB длина CM однозначно равна 5 см.

Ответ: 5 см (если BM дано в сантиметрах).