1. На отрезке AB отмечены точки M и N. Известно, что AB = 12 см, AM = 8 см, BN = 10 см. Найдите длину отрезка MN.

Положение точек M и N на отрезке AB не указано, поэтому возможны разные варианты.

1. Если точки расположены в порядке A–M–N–B, то AN = AB − BN = 12 − 10 = 2 см. Это невозможно, поскольку тогда N находится ближе к A, чем M. Такой порядок не подходит.
2. Если точки расположены в порядке A–N–M–B, то AN = 12 − 10 = 2 см, поэтому MN = AM − AN = 8 − 2 = 6 см.
3. Если M и N расположены по одну сторону от A, причём M между A и N, то BN = 10 см даёт AN = 2 см, что противоречит AM = 8 см. Этот вариант невозможен.

Ответ: MN = 6 см (при расположении точек A–N–M–B).