1) На отрезке AC отмечена точка B. Известно, что AC = 32 см, а BC больше AB на 8 см. Найдите: а) длины отрезков AB и BC; б) расстояние от точки B до середины AC.

Пусть длина отрезка AB равна \(x\) см. Тогда \(BC = x + 8\) см.

1. Составим уравнение по длине отрезка AC: \(x + (x + 8) = 32\).
2. Решим уравнение: \(2x + 8 = 32\), \(2x = 24\), \(x = 12\).
3. Тогда \(AB = 12\) см, а \(BC = 12 + 8 = 20\) см.
4. Середина отрезка AC находится на расстоянии \(32 : 2 = 16\) см от точки A. Точка B находится на расстоянии 12 см от точки A.
5. Расстояние от B до середины AC: \(16 - 12 = 4\) см.

Ответ: а) \(AB = 12\) см, \(BC = 20\) см; б) 4 см.