1. На отрезке АК отмечена точка М. Найдите АК, если длина отрезка АМ равна 15 м, а длина отрезка МК равна 2 м. 2. Точка Н делит отрезок АВ в отношении 3:2. Найдите длины отрезков АН и НВ, если АВ равно 35см. 3. С помощью транспортира постройте угол равный 156° и проведите в нем биссектрису. 4. Угол КОР и угол КОС смежные. Найдите угол КОР, если угол КОС равен 98°. 5. Сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых равна 94°. Найдите все образовавшиеся углы.

Решение задач:

1. Дано:

   • Отрезок АК
   • Точка М на АК
   • АМ = 15 м
   • МК = 2 м

   Найти: АК

   Решение:

   Длина отрезка АК равна сумме длин отрезков АМ и МК.

   \[АК = АМ + МК\]

   \[АК = 15\text{ м} + 2\text{ м}\]

   \[АК = 17\text{ м}\]

   Ответ: 17 м.

2. Дано:

   • Отрезок АВ
   • Точка Н делит АВ в отношении 3:2
   • АВ = 35 см

   Найти: АН, НВ

   Решение:

   Отношение 3:2 означает, что отрезок АВ разделен на 3 + 2 = 5 равных частей.

   Длина одной части:
   

   Длина отрезка АН:
   

   АН = 21 см

   Длина отрезка НВ:
   

   НВ = 14 см

   Проверка: 21 см + 14 см = 35 см. Все верно.

   Ответ: АН = 21 см, НВ = 14 см.

3. Задание: С помощью транспортира построить угол равный 156° и провести в нем биссектрису.

   Решение:

   1. Возьми транспортир и линейку.
   2. Начерти луч ОА.
   3. Приложи транспортир к точке О так, чтобы нулевая отметка совпала с лучом ОА.
   4. Отметь точку В на шкале транспортира, соответствующую 156°.
   5. Соедини точки О и В. Получится угол АОВ = 156°.
   6. Чтобы провести биссектрису, нужно найти половину угла: 156° / 2 = 78°.
   7. Отложи от луча ОА (или ОВ) угол в 78° с помощью транспортира. Луч, который проведет эту границу, будет биссектрисой.

   Примечание: Точное построение выполни на бумаге с помощью инструментов.

4. Дано:

   • Угол КОР и угол КОС смежные.
   • Угол КОС = 98°

   Найти: Угол КОР

   Решение:

   Смежные углы в сумме дают 180°.

   \[Угол КОР + Угол КОС = 180°\]

   \[Угол КОР + 98° = 180°\]

   \[Угол КОР = 180° - 98°\]

   \[Угол КОР = 82°\]

   Ответ: 82°.

5. Дано:

   • При пересечении двух прямых образовались углы.
   • Сумма двух углов равна 94°.

   Найти: Все образовавшиеся углы.

   Решение:

   При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Два угла являются вертикальными (равными) и два других угла также являются вертикальными (равными). Смежные углы в сумме дают 180°.

   Если сумма двух углов равна 94°, то эти углы являются смежными (так как вертикальные углы равны, и сумма двух вертикальных углов будет равна либо удвоенному углу, либо сумме двух разных углов, которые в сумме дают 180°).

   Пусть один угол равен
   

   x = 47°

   Значит, два смежных угла равны 47°.

   Остальные два угла также являются смежными и равны:

   \[180° - 47° = 133°\]

   Эти два угла будут вертикальными друг к другу.

   Ответ: 47°, 47°, 133°, 133°.