1) На отрезке MN отмечены точки P и Q так, что MP = 25 см, NQ = 15 см, PQ = 10 см. Найдите длину отрезка MN. Рассмотрите все возможные случаи.

Обозначим длину отрезка MN через x. Так как P и Q лежат на отрезке MN, расстояние от M до Q равно x − 15 см. Тогда разность координат точек P и Q по направлению от M к N равна (x − 15) − 25 = x − 40, поэтому \(|x-40|=10\).

1. Если \(x-40=10\), то \(x=50\) см. Порядок точек: M–P–Q–N.
2. Если \(x-40=-10\), то \(x=30\) см. Порядок точек: M–Q–P–N.

Ответ: 30 см или 50 см.