1. На отрезке MN взяли точки B и E так, что MB = EN. Точки C и K выбрали так, что BC = MK и равны углы CBN и KME. Найдите длину отрезка CN, если EK = 13.

Так как точки расположены на отрезке в порядке M, B, E, N, имеем:

BN = BE + EN, а ME = MB + BE. По условию MB = EN, поэтому BN = ME.

Рассмотрим треугольники CBN и KME. По условию BC = MK и ∠CBN = ∠KME; также доказано, что BN = ME. Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Следовательно, соответствующие стороны CN и KE равны. Поскольку EK = 13, получаем:

CN = KE = 13.

Ответ: 13.