№1. На поверхности клина, движущегося по гладкой горизонтальной плоскости, находится груз. Угол между гранью клина и горизонтальной плоскостью равен 60°, а коэффициент трения груза о поверхность клина равен 0,12. При каком ускорении клина груз будет скользить относительно клина равномерно вверх? Какие физические законы Вы использовали при решении? Обоснуйте их применение в данном случае.

Считаем, что указанное на листе значение ускорения свободного падения равно 10 м/с². Чтобы груз скользил вверх относительно клина равномерно, его ускорение относительно клина должно быть равно нулю.

1. Рассмотрим движение в системе отсчёта клина. Клин ускоряется влево, поэтому на груз действует направленная вправо сила инерции величиной ma. Её составляющая вдоль наклонной плоскости направлена вверх и равна ma cos 60°.

2. Вдоль плоскости вниз направлены составляющая силы тяжести mg sin 60° и сила трения Fтр = μN. Перпендикулярно плоскости сила инерции прижимает груз к поверхности, поэтому N = mg cos 60° + ma sin 60°.

3. По второму закону Ньютона в системе клина, поскольку ускорение груза относительно клина равно нулю:

   ma cos 60° − mg sin 60° − μ(mg cos 60° + ma sin 60°) = 0.

4. Сокращаем на массу и находим ускорение клина:

   a(cos 60° − μ sin 60°) = g(sin 60° + μ cos 60°),

   a = 10(0.866 + 0.12 · 0.5)/(0.5 − 0.12 · 0.866) ≈ 23.4 м/с².

Использованы второй закон Ньютона в неинерциальной системе отсчёта клина с учётом силы инерции и закон сухого трения скольжения Fтр = μN. Сила трения направлена вниз вдоль плоскости, поскольку груз скользит вверх относительно неё.

Ответ: клин должен ускоряться влево с ускорением примерно 23,4 м/с².