1. На прямой AB точка O, из точки O проведён луч OC. Известно, что ∠BOC = ∠AOC + 90°. Найти ∠AOC и ∠BOC.

Так как точки A, O и B лежат на одной прямой, смежные углы ∠AOC и ∠BOC в сумме дают 180°.

Обозначим ∠AOC = x°. Тогда ∠BOC = x° + 90°.

Составим уравнение: x + (x + 90) = 180.

2x = 90, поэтому x = 45.

∠BOC = 45° + 90° = 135°.

Ответ: ∠AOC = 45°, ∠BOC = 135°.