1. На прямой b отмечены точки C, D, E, причём CD = 6 см, DE = 8 см. Чему может быть равна длина отрезка CE? 2. Точка M — середина отрезка AB, MB = 4,3 дм. Найдите длину отрезка AB в миллиметрах. 3. Отрезки PQ и EF пересекаются, точка K лежит на отрезке EF, причём PQ = 21 см, PK = 14 см, QK = 8 см. Является ли точка K точкой пересечения отрезков PQ и EF? Ответ обоснуйте.

Решение:

1. Длина отрезка CE:

Точки C, D, E лежат на одной прямой. Возможны два случая расположения точек:

1. Точка D находится между C и E:

В этом случае длина отрезка CE равна сумме длин отрезков CD и DE.

\[ CE = CD + DE = 6 \text{ см} + 8 \text{ см} = 14 \text{ см} \]

2. Точка C находится между D и E (или точка E между C и D, что эквивалентно):

В этом случае длина отрезка CE равна разности длин отрезков DE и CD.

\[ CE = |DE - CD| = |8 \text{ см} - 6 \text{ см}| = 2 \text{ см} \]

Таким образом, длина отрезка CE может быть равна 14 см или 2 см.

2. Длина отрезка AB:

Точка M — середина отрезка AB. Это означает, что длины отрезков AM и MB равны.

Известно, что MB = 4,3 дм.

Следовательно, AM = MB = 4,3 дм.

Длина всего отрезка AB равна сумме длин AM и MB:

\[ AB = AM + MB = 4,3 \text{ дм} + 4,3 \text{ дм} = 8,6 \text{ дм} \]

Переведем дециметры в миллиметры. В 1 дм = 10 см, в 1 см = 10 мм. Значит, в 1 дм = 100 мм.

\[ 8,6 \text{ дм} = 8,6 \times 100 \text{ мм} = 860 \text{ мм} \]

Длина отрезка AB равна 860 мм.

3. Является ли точка K точкой пересечения отрезков PQ и EF?

Дано:

• Отрезки PQ и EF пересекаются.
• Точка K лежит на отрезке EF.
• PQ = 21 см
• PK = 14 см
• QK = 8 см

Чтобы определить, является ли точка K точкой пересечения отрезков PQ и EF, нужно проверить, лежит ли точка K на отрезке PQ.

Длина отрезка PQ равна 21 см.

Если точка K лежит на отрезке PQ, то сумма длин отрезков PK и QK должна быть равна длине отрезка PQ (или равна PQ, если K лежит на продолжении отрезка, но в условии сказано, что K лежит на EF, а PQ и EF пересекаются, значит, точка пересечения должна лежать на обоих отрезках).

Проверим сумму длин PK и QK:

\[ PK + QK = 14 \text{ см} + 8 \text{ см} = 22 \text{ см} \]

Полученная сумма (22 см) не равна длине отрезка PQ (21 см). Это означает, что точка K не лежит на отрезке PQ. Она находится на таком расстоянии от P и Q, что сумма этих расстояний больше длины отрезка PQ.

Ответ: Нет, точка K не является точкой пересечения отрезков PQ и EF, так как сумма длин отрезков PK и QK (22 см) не равна длине отрезка PQ (21 см).