1. На прямой отмечены точки A, B, C, D, E. а) Какие из данных точек принадлежат отрезку AD, но не принадлежат отрезку CE? б) Отметьте точку K так, чтобы выполнялись условия: K ∉ AE; K ∉ BD; D ∈ CK. в) Проведите прямую, которая пересекала бы отрезки AD и CE, но не пересекала бы отрезки AC и BE.

По рисунку точки расположены на прямой в порядке A, B, C, D, E.

а) Отрезку AD принадлежат A, B, C и D, а отрезку CE — C, D и E. Поэтому отрезку AD, но не CE, принадлежат точки A и B.

б) Точка K не должна лежать на прямой AE и на прямой BD; при этом точки C, D и K должны быть коллинеарны. Подойдёт точка на продолжении прямой CD за точку D: она не принадлежит прямым AE и BD, а прямая CK проходит через D.

в) Такой прямой не существует: отрезки AD и CE имеют общую точку C. Любая прямая, пересекающая оба отрезка, либо проходит через C, а значит пересекает AC, либо пересекает AD в точке, лежащей на AC, либо пересекает CE в точке, лежащей на BE. Следовательно, она не может одновременно не пересекать ни AC, ни BE.

Ответ: а) A, B; б) K можно отметить на продолжении CD за D; в) такой прямой нет.