1. На прямой отмечены точки A, B, C, D, E, F. а) Какие из данных точек принадлежат лучу BA и отрезку AD? б) Точка X удовлетворяет условиям: X ∈ AB, X ∉ CF, A ∉ XD. Какие из данных точек совпадают с одной из данных точек? С какой? в) Проведите прямую, пересекающую отрезок BC и назовите все отрезки с концами в данных точках, которые пересекаются с этой прямой.

На рисунке точки на прямой расположены слева направо так: F, E, D, C, B, A.

а) Луч BA начинается в точке B и проходит через A, поэтому из данных точек ему принадлежат B и A. Отрезок AD содержит точки от A до D включительно: A, B, C, D.

б) На отрезке AB находятся точки A и B; отрезок CF содержит точки F, E, D, C, поэтому условию X ∉ CF соответствует X = A или X = B. Если X = A, условие A ∉ XD не выполняется, так как A является концом отрезка XD. Если X = B, то A не принадлежит отрезку BD. Следовательно, X совпадает с точкой B.

в) Например, проведём прямую, перпендикулярную исходной прямой и проходящую через внутреннюю точку отрезка BC. Тогда она пересекает отрезок BC. Из отрезков с концами в данных точках её пересекают ровно те, которые содержат точку C и точку B по разные стороны от места пересечения: BC, AC, DC, EC, FC, BD, BE, BF, AD, AE, AF, DE, DF и EF — но здесь перечисление должно включать только отрезки, проходящие через выбранную точку пересечения. Чтобы однозначно указать список, выберем точку пересечения ровно посередине BC. Тогда пересекаются отрезки с одним концом из {F, E, D, C} и другим из {B, A}, а также BC: BC, BA, BD, BE, BF, AC, AD, AE, AF.

Ответ зависит от выбранной прямой; приведён один допустимый вариант.