1. На рис. 131 точка О — центр вписанной окружности. ∠B = 140°. Найдите ∠AOC.

Question

Вопрос:

1. На рис. 131 точка О — центр вписанной окружности. ∠B = 140°. Найдите ∠AOC.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткая запись:

Точка О — центр вписанной окружности.
∡B = 140°.
Найти: ∡AOC — ?

Краткое пояснение: В любом треугольнике центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис. Угол, образованный биссектрисами двух углов треугольника, можно найти по формуле: \( α = 90^° + \frac{β}{2} \), где \( α \) — угол при центре вписанной окружности, а \( β \) — угол треугольника, прилежащий к этому центру.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Определяем, что точка О является центром вписанной окружности, следовательно, она лежит на биссектрисах углов треугольника.
Шаг 2: Находим угол ∡AOC, используя свойство центра вписанной окружности. Угол ∡AOC смежен с углом, образованным биссектрисами углов A и C. Угол ∡AOC = \( 90^° + \frac{< B}{2} \).
Шаг 3: Подставляем значение ∡B: \( < AOC = 90^° + rac{140^°}{2} \)
Шаг 4: Вычисляем: \( < AOC = 90^° + 70^° = 160^° \).

Ответ: 160°