1) На рис. 73 AD = CE, DO = EO, BO ⟂ AC. Докажите, что △ABC — равнобедренный.

Так как точки A, D, O, E, C лежат на одной прямой, имеем:

AO = AD + DO, а OC = OE + EC.

По условию AD = CE и DO = EO, поэтому AO = OC. Значит, O — середина AC.

Поскольку BO ⟂ AC, прямая BO является серединным перпендикуляром к AC. Любая точка на серединном перпендикуляре равноудалена от концов отрезка, следовательно, BA = BC.

Ответ: △ABC равнобедренный, AB = BC.