1. На рис. прямые a, b и c пересекаются в одной точке. Докажите, что a ⟂ b. На рисунке отмечены углы 35° и 55°.

Угол между прямыми b и c равен 35°, поскольку он вертикален отмеченному углу 35°. Угол между прямыми c и a равен 55°, поскольку он вертикален отмеченному углу 55°.

Смежный с углом 35° угол между лучами прямых b и c равен \(180^\circ-35^\circ=145^\circ\). Он состоит из угла между b и a и угла 55°, поэтому угол между a и b равен \(145^\circ-55^\circ=90^\circ\).

Ответ: \(a\perp b\).