1. На рис. прямые a, b и c пересекаются в одной точке. Докажите, что a ⟂ b. На рисунке угол между лучом прямой b, направленным вправо, и лучом прямой c, направленным вверх-вправо, равен 35°; угол между лучом прямой c, направленным вниз-влево, и лучом прямой a, направленным вниз, равен 55°.

Обозначим точку пересечения прямых через O. Вертикальные углы равны, поэтому угол между лучами прямых c и a, направленными вверх-вправо и вверх, равен 55°.

Углы 35°, 55° и угол между лучами a и b, направленными вверх и влево, составляют развернутый угол:

\(35^\circ+55^\circ+\angle(a,b)=180^\circ\).

Следовательно, \(\angle(a,b)=180^\circ-35^\circ-55^\circ=90^\circ\). Значит, прямые a и b перпендикулярны.

Ответ: \(a\perp b\).