1. На рисунках изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.

Решение:

Рассмотрим, как коэффициенты a и c влияют на параболу \( y = ax^2 + bx + c \).

Коэффициент a определяет направление ветвей параболы:

• Если \( a > 0 \), ветви параболы направлены вверх.
• Если \( a < 0 \), ветви параболы направлены вниз.

Коэффициент c определяет точку пересечения параболы с осью y. Он равен значению функции при \( x = 0 \), то есть \( y(0) = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c = c \). Следовательно, точка пересечения с осью y — это \( (0, c) \).

• Если \( c > 0 \), парабола пересекает ось y выше начала координат.
• Если \( c < 0 \), парабола пересекает ось y ниже начала координат.
• Если \( c = 0 \), парабола проходит через начало координат.

Теперь проанализируем графики:

График 1: Ветви направлены вниз (\( a < 0 \)), парабола пересекает ось y выше начала координат (\( c > 0 \)). Соответствует варианту А) \( a < 0, c > 0 \).

График 2: Ветви направлены вверх (\( a > 0 \)), парабола пересекает ось y ниже начала координат (\( c < 0 \)). Соответствует варианту В) \( a > 0, c < 0 \).

График 3: Ветви направлены вверх (\( a > 0 \)), парабола пересекает ось y выше начала координат (\( c > 0 \)). Соответствует варианту Б) \( a > 0, c > 0 \).

Заметим, что график №3 на самом деле очень похож на график №2, но оси подписаны иначе. Если считать, что ось Y - вертикальная, а ось X - горизонтальная, то оба графика имеют одинаковый вид. Однако, если всмотреться, график №3 имеет более узкие ветви, что может говорить о другом значении 'a'. Но учитывая, что варианты ответов А, Б, В даны, и для них есть три разных графика, следует считать, что графики №1, №2, №3 соответствуют вариантам А, Б, В в каком-то порядке. По общепринятому расположению графиков, №1 - вниз, №2 - вверх, №3 - вверх. Это значит, что №1 соответствует А, а №2 и №3 должны соответствовать Б и В. Если посмотреть на пересечение с осью Y, то у №2 оно ниже нуля, а у №3 - выше нуля. Значит, №2 соответствует В, а №3 - Б.

Вариант 1: Ветви вниз \( a < 0 \), пересекает ось Y выше нуля \( c > 0 \). Это соответствует А).

Вариант 2: Ветви вверх \( a > 0 \), пересекает ось Y ниже нуля \( c < 0 \). Это соответствует В).

Вариант 3: Ветви вверх \( a > 0 \), пересекает ось Y выше нуля \( c > 0 \). Это соответствует Б).

Ответ: 1 - А; 2 - В; 3 - Б.