1. На рисунке 1 дан четырёхугольник ABCD и диагональ DB. Известно: ∠1 = ∠4, ∠2 = ∠3. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

1. Рассмотрим прямые DC и AB, которые пересечены диагональю DB. Углы 1 и 4 — накрест лежащие. По условию они равны, поэтому DC ∥ AB.

2. Рассмотрим прямые AD и BC, пересечённые диагональю DB. Углы 2 и 3 — накрест лежащие. По условию они равны, поэтому AD ∥ BC.

3. В четырёхугольнике ABCD обе пары противоположных сторон параллельны. По определению такой четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: ABCD — параллелограмм.