1. На рисунке 1 показаны графики движения трёх тел. Определите по графику: а) координаты всех тел в момент времени t = 4 с: X1, X2, X3; б) проекции скоростей на ось X всех трёх тел: V1, V2, V3; в) в какой момент времени встретятся тела (координаты тел одинаковые): 1 и 3, 2 и 3; укажите координаты встреч.

По графику считываем начальные координаты и наклоны прямых. Для равномерного движения используем формулы \(x=x_0+v_xt\) и \(v_x=\Delta x/\Delta t\).

1. Тело 1 проходит через точки \((0;0)\) и \((10;2)\), поэтому \(v_1=(2-0)/10=0.2\) м/с и \(x_1=0.2t\).
2. Тело 2 проходит через точки \((0;1)\) и \((5;6)\), поэтому \(v_2=(6-1)/5=1\) м/с и \(x_2=1+t\).
3. Тело 3 проходит через точки \((0;2)\) и \((4;0)\), поэтому \(v_3=(0-2)/4=-0.5\) м/с и \(x_3=2-0.5t\).

При \(t=4\) с: \(x_1=0.2\cdot4=0.8\) м, \(x_2=1+4=5\) м, \(x_3=2-0.5\cdot4=0\) м.

Для встречи тел 1 и 3 приравниваем координаты: \(0.2t=2-0.5t\), откуда \(0.7t=2\), \(t=20/7\approx2.86\) с; координата встречи \(x=0.2\cdot20/7=4/7\approx0.57\) м.

Для встречи тел 2 и 3: \(1+t=2-0.5t\), откуда \(1.5t=1\), \(t=2/3\approx0.67\) с; координата встречи \(x=1+2/3=5/3\approx1.67\) м.

Ответ: \(X_1=0.8\) м, \(X_2=5\) м, \(X_3=0\) м; \(V_1=0.2\) м/с, \(V_2=1\) м/с, \(V_3=-0.5\) м/с. Тела 1 и 3 встретятся через \(20/7\approx2.86\) с в точке \(x=4/7\approx0.57\) м; тела 2 и 3 — через \(2/3\approx0.67\) с в точке \(x=5/3\approx1.67\) м.