1. На рисунке 122 $OA=OC$ и $\angle AOD=\angle COD$. Докажите, что $\triangle ABD=\triangle CBD$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. На рисунке 122 $OA=OC$ и $\angle AOD=\angle COD$. Докажите, что $\triangle ABD=\triangle CBD$.$ Фото задания

Accepted Answer

Рассмотрим треугольники $AOD$ и $COD$. Имеем $OA=OC$ по условию, $OD$ — общая сторона, а $\angle AOD=\angle COD$ по условию. Следовательно, $\triangle AOD=\triangle COD$ по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников получаем $AD=DC$ и $\angle ADO=\angle ODC$. Точки $A,D,C$ лежат на одной прямой, поэтому эти смежные углы равны и в сумме дают $180^\circ$. Значит, каждый из них равен $90^\circ$, то есть $OD\perp AC$.
По рисунку точки $B,D,O$ лежат на одной прямой, поэтому $BD\perp AC$. Следовательно, $\angle ADB=\angle CDB=90^\circ$.
В треугольниках $ABD$ и $CBD$: $AD=DC$, $BD$ — общая сторона, а углы между этими сторонами равны. Поэтому $\triangle ABD=\triangle CBD$ по двум сторонам и углу между ними.

1. На рисунке 122 \(OA=OC\) и \(\angle AOD=\angle COD\). Докажите, что \(\triangle ABD=\triangle CBD\).