1. На рисунке 13 хорды АВ и CD равны. Докажите, что ∠AOB = ∠COD.

Решение:

Чтобы доказать, что углы ∠AOB и ∠COD равны, когда хорды AB и CD равны, мы можем использовать свойства равнобедренных треугольников и центральных углов.

1. Рассмотрим треугольники ΔAOB и ΔCOD:
• AO = BO = CO = DO (так как это радиусы одной окружности).
• AB = CD (дано по условию).
2. Сравнение треугольников:
• По третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), треугольники ΔAOB и ΔCOD равны, так как их соответствующие стороны равны (AO=CO, BO=DO, AB=CD).
3. Вывод:
• Поскольку треугольники равны, то их соответствующие углы также равны. Следовательно, ∠AOB = ∠COD.

Доказано.