1) На рисунке 138 ABCD — параллелограмм, ∠1 = ∠2. Докажите, что ATCK — параллелограмм.

Так как ABCD — параллелограмм, то его противоположные стороны параллельны:

\(AB \parallel CD\). Следовательно, \(AT \parallel CK\), поскольку точки \(T\) и \(K\) лежат на сторонах \(AB\) и \(CD\).

По условию \(\angle 1=\angle 2\). Эти углы являются накрест лежащими углами при пересечении прямых \(TC\) и \(AK\) секущей, поэтому \(TC \parallel AK\).

Итак, в четырёхугольнике \(ATCK\) обе пары противоположных сторон параллельны:

\(AT \parallel CK\), \(TC \parallel AK\).

Ответ: \(ATCK\) — параллелограмм.