1. На рисунке 191 изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\). а) Нарисуйте векторы \(2\vec a\), \(3\vec b\), \(-2\vec a\), \(-\frac12\vec b\). б) Упростите выражение \(2,3\vec a+0,7\vec b-1,3(\vec a-\vec b)\) и нарисуйте получившийся вектор.

По рисунку: \(\vec a\) направлен на 1 клетку вправо и на 3 клетки вверх, а \(\vec b\) — на 3 клетки вправо.

а) При умножении вектора на положительное число его направление сохраняется, а при умножении на отрицательное число направление меняется на противоположное:

• \(2\vec a\) — 2 клетки вправо и 6 клеток вверх;
• \(3\vec b\) — 9 клеток вправо;
• \(-2\vec a\) — 2 клетки влево и 6 клеток вниз;
• \(-\frac12\vec b\) — 1,5 клетки влево.

б) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[2,3\vec a+0,7\vec b-1,3(\vec a-\vec b)=2,3\vec a+0,7\vec b-1,3\vec a+1,3\vec b.\]

\[(2,3-1,3)\vec a+(0,7+1,3)\vec b=\vec a+2\vec b.\]

Следовательно, получившийся вектор равен \(\vec a+2\vec b\). Он направлен на \(1+2\cdot3=7\) клеток вправо и на 3 клетки вверх.

Ответ: а) \(2\vec a\), \(3\vec b\), \(-2\vec a\), \(-\frac12\vec b\) построены; б) \(2,3\vec a+0,7\vec b-1,3(\vec a-\vec b)=\vec a+2\vec b\).