1. На рисунке 191 изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\). а) Постройте векторы \(2\vec a\), \(3\vec b\), \(-2\vec a\), \(-\frac12\vec b\). б) Упростите выражение \(2{,}5\vec a+0{,}7\vec b-1{,}3(\vec a-\vec b)\) и постройте полученный вектор.

а) Для построения умноженного на число вектора сохраняют направление, если число положительное, и меняют на противоположное, если число отрицательное. Длину умножают на модуль числа. Поэтому строятся векторы: \(2\vec a\) — в направлении \(\vec a\), вдвое длиннее; \(3\vec b\) — в направлении \(\vec b\), втрое длиннее; \(-2\vec a\) — противоположно направленный \(\vec a\), вдвое длиннее; \(-\frac12\vec b\) — противоположно направленный \(\vec b\), вдвое короче.

б) Раскроем скобки и приведём коэффициенты при одинаковых векторах:

\(2{,}5\vec a+0{,}7\vec b-1{,}3(\vec a-\vec b)=2{,}5\vec a+0{,}7\vec b-1{,}3\vec a+1{,}3\vec b\).

\((2{,}5-1{,}3)\vec a+(0{,}7+1{,}3)\vec b=1{,}2\vec a+2\vec b\).

Искомый вектор строят как сумму векторов \(1{,}2\vec a\) и \(2\vec b\): второй вектор переносят параллельно так, чтобы его начало совпало с концом первого; результирующий вектор проводят от начала первого к концу второго. По фотографии нельзя надёжно определить узлы сетки, задающие концы исходных векторов, поэтому точное графическое построение по клеткам восстановить нельзя.

Ответ: \(1{,}2\vec a+2\vec b\).