1. На рисунке 193 изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\). а) Нарисуйте векторы \(2\vec a\), \(3\vec b\), \(-2\vec a\), \(-\frac12\vec b\). б) Упростите выражение \(4,6\vec a-2,6(\vec a-2\vec b)-4,2\vec b\) и нарисуйте получившийся вектор.

По клеткам рисунка: \(\vec a\) направлен вниз на 4 клетки, а \(\vec b\) — вправо на 4 клетки и вверх на 2 клетки.

а) При умножении вектора на положительное число направление сохраняется, при умножении на отрицательное число направление меняется:

• \(2\vec a\) — вниз на 8 клеток;
• \(3\vec b\) — вправо на 12 клеток и вверх на 6 клеток;
• \(-2\vec a\) — вверх на 8 клеток;
• \(-\frac12\vec b\) — влево на 2 клетки и вниз на 1 клетку.

б)

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(4,6\vec a-2,6(\vec a-2\vec b)-4,2\vec b=4,6\vec a-2,6\vec a+5,2\vec b-4,2\vec b\).

\(=(4,6-2,6)\vec a+(5,2-4,2)\vec b=2\vec a+\vec b\).

Следовательно, получившийся вектор равен \(2\vec a+\vec b\): от общей начальной точки нужно пройти 4 клетки вправо и 10 клеток вниз.

Ответ: \(4,6\vec a-2,6(\vec a-2\vec b)-4,2\vec b=2\vec a+\vec b\).