1. На рисунке 5 плоскости α и β пересекаются по прямой EF. Прямая AB лежит в плоскости α и параллельна EF. В плоскости β через точку C проведите прямую так, чтобы она: 1) была параллельна прямой AB; 2) была скрещивающейся с прямой AB; 3) была параллельна прямой AB.

В условии, по-видимому, в третьем пункте требуется провести прямую, перпендикулярную прямой AB: на фото читается «была параллельна прямой AB», как и в первом пункте, однако это не задаёт отдельного построения. Ниже выполнены три разных случая: параллельная, скрещивающаяся и перпендикулярная AB. Перпендикулярность понимается как перпендикулярность направлений; сами AB и проведённая через C прямая не пересекаются.

1) Параллельная AB. Поскольку AB ∥ EF, достаточно в плоскости β через C провести прямую, параллельную EF.

2) Скрещивающаяся с AB. Прямая AB параллельна линии пересечения плоскостей α и β и потому не пересекает β. Проведём в β через C прямую, не параллельную AB: она не пересекает AB и не параллельна ей, следовательно, эти прямые скрещиваются.

3) Перпендикулярная AB. В β через C проводим прямую, направление которой перпендикулярно AB (а значит, и EF, поскольку AB ∥ EF).

Если в третьем пункте действительно повторено «параллельна прямой AB», то ответ в нём совпадает с построением 1.