1. На рисунке 51 ∠ABE = ∠ECD, BE = CE и BK = LC. Докажите, что ΔBEK = ΔELC.

Точки A, B, K, L, C, D лежат на одной прямой, поэтому углы ∠EBK и ∠ABE — смежные, как и углы ∠ECL и ∠ECD.

Из равенства смежных углов следует: если ∠ABE = ∠ECD, то ∠EBK = ∠ECL.

Имеем BE = CE и BK = CL. Значит, в треугольниках BEK и ECL равны две стороны и угол между ними.

Следовательно, ΔBEK = ΔECL по первому признаку равенства треугольников.

Ответ: ΔBEK = ΔECL.