1. На рисунке 57 изображён прямоугольный параллелепипед ABCD NMKL, измерения которого различны. Укажите: 1) все рёбра параллелепипеда; 2) все грани параллелепипеда; 3) рёбра, равные ребру AB; 4) грани, которым принадлежит вершина N; 5) грани, для которых ребро LD являет- ся общим; 6) грань, равную грани ANMB. 2. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 15 см. 24 см и 18 см. Найдите: 1) сумму длин всех его рёбер; 2) площадь поверхности параллелепипеда. 3. Ребро куба равно 12 дм. Найдите: 1) сумму длин всех рёбер куба; 2) площадь его поверхности.

Question

Вопрос:

1. На рисунке 57 изображён прямоугольный параллелепипед ABCD NMKL, измерения которого различны. Укажите: 1) все рёбра параллелепипеда; 2) все грани параллелепипеда; 3) рёбра, равные ребру AB; 4) грани, которым принадлежит вершина N; 5) грани, для которых ребро LD являет- ся общим; 6) грань, равную грани ANMB. 2. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 15 см. 24 см и 18 см. Найдите: 1) сумму длин всех его рёбер; 2) площадь поверхности параллелепипеда. 3. Ребро куба равно 12 дм. Найдите: 1) сумму длин всех рёбер куба; 2) площадь его поверхности.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

1) рёбра параллелепипеда: AB, BC, CD, AD, NM, ML, LK, NK, AN, BM, CL, DK.

2) грани параллелепипеда: ABCD, NMKL, ABCN, BCDL, ADNK, CDML.

3) рёбра, равные ребру AB: CD, NM, LK.

4) грани, которым принадлежит вершина N: NMKL, ADNK, ABCN.

5) грани, для которых ребро LD является общим: BCDL, CDML.

6) грань, равная грани ANMB: CDLK.

2. Измерения прямоугольного параллелепипеда: длина = 24 см, ширина = 18 см, высота = 15 см.

1) Сумма длин всех рёбер:

У прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер: 4 длины, 4 ширины и 4 высоты.

\( S_{рёбер} = 4 \cdot (24 + 18 + 15) \) см

\( S_{рёбер} = 4 \cdot 57 \) см

\( S_{рёбер} = 228 \) см

2) Площадь поверхности параллелепипеда:

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле \( S = 2(ab + bc + ac) \), где a, b, c — измерения параллелепипеда.

\( S = 2 \cdot (24 \cdot 18 + 18 \cdot 15 + 24 \cdot 15) \) см²

\( S = 2 \cdot (432 + 270 + 360) \) см²

\( S = 2 \cdot 1062 \) см²

\( S = 2124 \) см²

3. Ребро куба: \( a = 12 \) дм.

1) Сумма длин всех рёбер куба:

У куба 12 рёбер равной длины.

\( S_{рёбер} = 12 \cdot a \) дм

\( S_{рёбер} = 12 \cdot 12 \) дм

\( S_{рёбер} = 144 \) дм

2) Площадь поверхности куба:

У куба 6 граней, каждая из которых — квадрат.

\( S_{поверхности} = 6 \cdot a^2 \) дм²

\( S_{поверхности} = 6 \cdot (12)^2 \) дм²

\( S_{поверхности} = 6 \cdot 144 \) дм²

\( S_{поверхности} = 864 \) дм²

Ответ: 1) 1) AB, BC, CD, AD, NM, ML, LK, NK, AN, BM, CL, DK; 2) ABCD, NMKL, ABCN, BCDL, ADNK, CDML; 3) CD, NM, LK; 4) NMKL, ADNK, ABCN; 5) BCDL, CDML; 6) CDLK. 2) 1) 228 см; 2) 2124 см². 3) 1) 144 дм; 2) 864 дм².