1. На рисунке 58 AB = AC, ∠1 = ∠2. а) Докажите, что треугольники ABD и ACD равны; б) найдите BD и AB, если AC = 15 см, DC = 5 см.

а) В треугольниках ABD и ACD: AB = AC по условию, AD — общая сторона, ∠BAD = ∠DAC по условию. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

б) Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны BD = DC и AB = AC. Поэтому BD = 5 см, AB = 15 см.

Ответ: BD = 5 см, AB = 15 см.