1. На рисунке 60 изображён прямоугольный параллелепипед CDFEKPMN, измерения которого различны. Укажите: 1) все рёбра параллелепипеда; 2) все грани параллелепипеда; 3) рёбра, равные ребру FE; 4) грани, которым принадлежит вершина Р; 5) грани, для которых ребро CD является общим; 6) грань, равную грани FDCE.

Решение:

Перед нами прямоугольный параллелепипед CDFEKPMN. Важно помнить, что у прямоугольного параллелепипеда:

• Все грани — прямоугольники.
• Противоположные грани равны и параллельны.
• Противоположные рёбра равны.
• Все боковые грани перпендикулярны основаниям.

Давайте разберёмся с каждым пунктом:

1. Все рёбра параллелепипеда:
   • Рёбра основания: CD, DF, FK, KC и PN, NE, EM, MP.
   • Боковые рёбра: CF, DE, EK, KM.
2. Все грани параллелепипеда:
   • Нижнее основание: CDFE
   • Верхнее основание: PNKM
   • Боковые грани: CDPN, DFEМ, FPNK, CDEK
3. Рёбра, равные ребру FE: Так как это прямоугольный параллелепипед, то рёбра, параллельные FE, будут равны ему. Это рёбра: CD, PN, KM.
4. Грани, которым принадлежит вершина P: Вершина P является общей для трёх граней:
   • Верхнее основание: PNKM
   • Боковая грань: CDPN
   • Боковая грань: FPNK
5. Грани, для которых ребро CD является общим: Ребро CD является стороной двух граней:
   • Нижнее основание: CDFE
   • Боковая грань: CDPN
6. Грань, равная грани FDCE: Грани, являющиеся противоположными, равны. Противоположной гранью для FDCE (это нижнее основание) является верхнее основание PNKM.

Ответ:

1. Рёбра: CD, DF, FK, KC, PN, NE, EM, MP, CF, DE, EK, KM.
2. Грани: CDFE, PNKM, CDPN, DFEM, FPNK, CDEK.
3. CD, PN, KM.
4. PNKM, CDPN, FPNK.
5. CDFE, CDPN.
6. PNKM.