1. На рисунке 7 BD = AC, OB = OC. Докажите, что △AOB = △COD.

Так как точка O лежит на отрезках BD и AC, имеем:

OB + OD = BD, AO + OC = AC.

По условию BD = AC и OB = OC. Вычитая из равных отрезков равные отрезки, получаем AO = OD.

Углы AOB и COD — вертикальные, поэтому ∠AOB = ∠COD.

Следовательно, △AOB = △COD по двум сторонам и углу между ними: AO = OD, OB = OC, ∠AOB = ∠COD.