1. На рисунке 7 BD = AC, OB = OC. Докажите, что \( \triangle AOB = \triangle COD \). 2. На рисунке 8 OA = OC, \(\angle\) 1 = \(\angle\) 2. Докажите, что \( \triangle AOB = \triangle COB \).

Решение:

1. Доказательство равенства \( \triangle AOB \) и \( \triangle COD \):

Дано: На рисунке 7 \( BD = AC \), \( OB = OC \).

Доказать: \( \triangle AOB = \triangle COD \).

Доказательство:

1. Рассмотрим \( \triangle AOC \). Так как \( OA = OC \) (по условию), то \( \triangle AOC \) — равнобедренный.
2. Рассмотрим \( \triangle BOD \). Так как \( OB = OD \) (по условию), то \( \triangle BOD \) — равнобедренный.
3. У нас есть \( BD = AC \). Также \( BD = BO + OD \) и \( AC = AO + OC \).
4. Поскольку \( OB = OC \) и \( BD = AC \), то \( OD = OA \).
5. Теперь рассмотрим \( \triangle AOB \) и \( \triangle COD \).
6. У нас есть:
• \( OA = OC \) (дано).
• \( OB = OD \) (из \( BD=AC \) и \( OB=OC \), следует \( OD=OA \)).
• \( \angle AOB = \angle COD \) (вертикальные углы).
7. Следовательно, по двум сторонам и углу между ними (II признак равенства треугольников), \( \triangle AOB = \triangle COD \).

2. Доказательство равенства \( \triangle AOB \) и \( \triangle COB \):

Дано: На рисунке 8 \( OA = OC \), \( \angle 1 = \angle 2 \).

Доказать: \( \triangle AOB = \triangle COB \).

Доказательство:

1. Рассмотрим \( \triangle AOB \) и \( \triangle COB \).
2. У нас есть:
• \( OA = OC \) (дано).
• \( OB = OB \) (общая сторона).
• \( \angle 1 = \angle 2 \) (дано).
3. Следовательно, по двум сторонам и углу между ними (II признак равенства треугольников), \( \triangle AOB = \triangle COB \).

Ответ: Доказано.