Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. На рисунке 78 ∠ABE = ∠ECD, BE = CE и BK = LC. Докажите, что ∆BEK = ∆ELC. Чему равен ∠ELC, если ∠BKE = 110°?Фото задания

Ответ:

Доказательство равенства треугольников ∆BEK и ∆ELC:

  1. Дано: ∠ABE = ∠ECD, BE = CE, BK = LC.
  2. Доказать: ∆BEK = ∆ELC.
  3. Доказательство:
    Рассмотрим треугольники ∆BEK и ∆ELC.
  4. По условию, BE = CE.
  5. Углы ∠ABE и ∠ECD являются накрест лежащими при параллельных прямых AB и CD и секущей BD. Так как ∠ABE = ∠ECD, то прямые AB и CD параллельны.
  6. Углы ∠EBK и ∠CEL являются накрест лежащими при параллельных прямых AB и CD и секущей KL. Следовательно, ∠EBK = ∠CEL.
  7. По условию, BK = LC.
  8. Таким образом, по двум сторонам и углу между ними (по второму признаку равенства треугольников), ∆BEK = ∆ELC.

Нахождение угла ∠ELC:

  1. Так как ∆BEK = ∆ELC, то соответствующие углы равны, следовательно, ∠BKE = ∠ELC.
  2. По условию, ∠BKE = 110°.
  3. Следовательно, ∠ELC = 110°.

Ответ: ∆BEK = ∆ELC по второму признаку равенства треугольников. ∠ELC = 110°.