1. На рисунке 92 ∠ABC = = ∠CDE = 90°, ∠BAC = 46°, ∠CED = 44°. Докажите, что ВС ⊥ CD.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABC.
   • \[ \angle ABC = 90^{\circ} \]
   • \[ \angle BAC = 46^{\circ} \]
   • Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

   \[ \angle ACB = 180^{\circ} - \angle ABC - \angle BAC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 46^{\circ} = 44^{\circ} \]

2. Рассмотрим треугольник CDE.
   • \[ \angle CDE = 90^{\circ} \]
   • \[ \angle CED = 44^{\circ} \]
   • Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

   \[ \angle DCE = 180^{\circ} - \angle CDE - \angle CED = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 44^{\circ} = 46^{\circ} \]

3. Угол BCD. Углы ACB и DCE являются смежными, так как лежат на одной прямой. Однако, по условию, точки A, C, E лежат на одной прямой, следовательно, угол ACE является развернутым (180°).
4. Угол BCD является смежным к углу ACB.
5. Угол BCD = 180° - ∠ACB = 180° - 44° = 136° (это неверно, так как BCD не является смежным к ACB, если A, C, E лежат на одной прямой, а B и D находятся по одну сторону от нее).
6. Проверим условие перпендикулярности. Если BC ⊥ CD, то ∠BCD = 90°.
7. Углы на прямой ACE: Углы ∠ACB и ∠BCE являются смежными. Угол ∠ACE = 180°.
8. Сумма углов ∠ACB и ∠DCE: ∠ACB = 44°, ∠DCE = 46°.
9. Угол ∠BCD = 180° - (∠ACB + ∠DCE) = 180° - (44° + 46°) = 180° - 90° = 90°.
10. Вывод: Так как ∠BCD = 90°, то BC ⊥ CD.

Доказано.