№ 1. На рисунке ABCD — прямоугольник, AD = CD. Точки M, A, D лежат на одной прямой; точки M, N, C — на одной прямой, N ∈ AB. Дано: MC = 10, ∠CMD = 30°. Найти: S_ABCD.

В прямоугольном треугольнике MCD гипотенуза MC = 10, а угол CMD равен 30°.

1. Найдём сторону CD, лежащую напротив угла 30°: \(CD = MC \cdot \sin 30^\circ = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5\).

2. По отметкам на рисунке \(AD = CD = 5\).

3. Площадь прямоугольника: \(S_{ABCD} = AD \cdot CD = 5 \cdot 5 = 25\).

Ответ: \(S_{ABCD}=25\) кв. ед.