1. На рисунке ∠CAD = ∠ACB, AD = BC. Докажите, что AB = CD.

Дано: ∠CAD = ∠ACB, AD = BC. AC — общая сторона треугольников CAD и ACB.

Доказательство.

1. AC = CA, так как это одна и та же сторона.
2. AD = BC по условию.
3. ∠CAD = ∠ACB по условию. Это углы между указанными равными сторонами.
4. Значит, треугольники CAD и ACB равны по двум сторонам и углу между ними.
5. В равных треугольниках соответствующие стороны равны. Стороне CD соответствует AB, следовательно, AB = CD.

Ответ: AB = CD.